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背景学习下傅里叶级数与FFT的内容，记录以下方面： 周期函数的傅里叶级数展开 有限区间上函数的傅里叶级数展开 FFT 前要知识函数的内积：如果我有两个函数$f(x),g(x)$，$x{\in}(a,b)$，定义：$(f(x),g(x))=\int_{a}^{b}f^*(x)g(x)dx$ 为f(x),g(x)在区间(a,b)上的内积 若$(f(x),g(x))=\int_{a}^{b}f^*(x)g(x)dx=0$ ，则说明f(x),g(x)在区间(a,b)上正交。 狄利克雷条件（Dirichlet conditions）对于一个函数f(x)，所谓满足狄利克雷条件就是要满足两个要求： 在一个周期上只有有限个第一类间断点 是什么：第一类间断点指的是左右极限都存在的间断点（比如可去间断点或跳跃间断点）。 简单来说，函数不能有“无限震荡”或者“趋于无穷大”的断点（比如 1/x 在x=0 处是第二类间断点，不行）。 在一个周期上只有有限个单调区间 是什么：也就是说函数在任意一个周期内，波峰和波谷的数量必须是有限的，不能来回无规则地无限上下震荡（比如魏尔斯特拉斯函数）。 在现实世界 ...

零欧电阻的作用零欧电阻—顾名思义是电阻为0的电阻，他的作用如下： 跳线：在PCB布线中（尤其是单层板中），如果要连接的两个点被其他导线阻隔了，为了不绕圈，可放一个零欧姆电阻充当导线。 一个电子产品（如手机，开发板），通常有不同配置，为了增加硬件的通用性，可以通过零欧电阻做一个选择开关。 充当保险丝：零欧电阻的熔断电流一般不高，比如1/4W的零欧电阻，他的熔断电流大概在1.2A左右，在超过这个值时零欧姆电阻就会熔断，充当保险丝。 如果在设计电路时电阻阻值无法确定，可以先放一颗零欧电阻，后续修改。 参考视频：电路中，0欧姆电阻有啥用？超形象动画一看就懂！_哔哩哔哩_bilibili

背景在做实验时，为了能够屏蔽外来的干扰信号，我们往往需要给信号线缆增加一个导体包裹，也就是所谓的屏蔽线，正常的射频线缆（如BNC，SMA，Ipex）中也必定存在屏蔽线，当然，屏蔽线必须得接地，以此把外来的干扰信号通过该层导入到大地。 然而，屏蔽线究竟是应该单端接地，还是应该双端接地，在什么情况下应该单端接地，什么情况下应该双端接地，这是我们应该搞清楚的！ 单端接地正常来说，对于一根屏蔽线，若其不是很长，且外界电磁波干扰是低频干扰，自身信号也是低频，我们就应该单端接地。 因为如果你双端接地，如果两端的地不是等电位的，存在瞬态干扰（如雷击，静电放电）与交流电位差（如50Hz工频）。那么两个地之间的电压差就会随着屏蔽层这跟线流过去，而屏蔽层跟里面芯线的信号线之间是存在微小的分布电容的，这个电压差通过分布电容耦合到你的信号线上，这就产生了共模干扰。 若是只接一端，就断了这个地环路的回路。 双端接地然而，当外界干扰电磁波的波长与电缆长度接近时的时候，情况就会不同。 我们考虑电缆很长的情况，此时屏蔽线非常的长，另一头是悬空的，那么悬空的那头是一根悬浮的金属管。此时当外界电磁波干扰的波长和电缆长度 ...

背景我的博客，原先通过hexo butterfly官方文档配置了全局吸底播放器，用的是网易云的API，挂了我的歌单，但是有几个痛点无法解决： VIP音乐无法播放 音质受到限制 播放器的播放完全受到网易云那边的限制，一旦API失效就无法使用 为此，我决心改造播放器，让其能够播放本地音乐歌单，这样子，我只要在本地存音乐就可以无限制播放，音质也有我自己决定。 思路 需要将自己喜欢的音乐从各大音乐平台下载下来，通过格式转码为通用格式放置在本地（后期可以放在云上）， 写一个脚本scripts\extract-metadata.js ，读取每首歌曲文件中内嵌的封面 再写一个脚本music-generator.js，扫描音乐文件，提取音乐文件中的歌曲名，作者，收集封面和歌词信息，生成一个总歌单文件 ’music-data.json‘，供前端播放器读取。 写一个source\js\music-player.js 脚本，实例化APlayer，渲染出带有封面、歌词、进度条的底部吸附播放器。 在此之前，我们必须先将之前配置好的音乐播放器删掉。 删除掉之前配置好的音乐播放器 在主题配置文件中myBl ...

背景在设计一个扫描隧道显微镜（STM）之前，一个必须要做的工作是完成一套系统来精确地测量实验室的振动环境，这样做一来可以切实地了解我们的STM所处的真正振动环境，二来可以为日后精确测量STM的振动传递比，为度量整个STM的性能做准备。 实验器材所用的实验器材是从淘宝店家买到的： 电荷放大器KT5852 压电式加速度计KT12000： 图片之后补 MPS-HD2404位数据采集卡： 配置的通道模式是：通道1：S1模式；通道2：S2模式；通道3、4：S4模式 其量程是±5V STYV-2低噪音 BNC线： 测量过程安装方法将加速度计平稳地固定在待测地方注意事项： 在正常测量时加速度计必须尽量牢靠放置，但若是能保证周围安静，没有”不想被测量到的杂乱振动“，并且追求快速测量，则也可不固定严格，但一定要平稳放置。 若想测量待测地方的XY方向振动，可将加速度计XY方向放置即可 在挪动加速度计时必须轻拿轻放 连接线缆用低噪音BNC线将加速度连接电荷放大器输入，将电荷放大器输出连接采集卡，将采集卡连接电脑 注意事项：低噪音BNC线必须很好地固定住，以减小压电效应，如果追求快速测量则也可不固 ...

激光锁频理论原理之后记录。。 实验操作​ 我记录下在实验室内对于Toptica公司的DLpro激光器的锁频过程 ​ 我们首先需要锁频的是下图的饱和吸收谱

四波混频简介​ 四波混频过程是光与物质相互作用的非线性过程，是个三阶非线性过程，四个光波可以通过介质进行能量和动量的转移。 ​ 通常情况下，为两束不同频率的光在非线性介质中（例如光纤，非线性晶体，原子系综等）发生反应，并生成两束新的频率光束的效应。在这个过程中要满足能量守恒和相位匹配，像这样由四束不同频率的光参与的反应就被称为四波混频反应。 ​ 对于特殊的情况，存在一种简并形式的四波混频，当两束入射的pumb光是同一频率且共线传播时，在反应中一共存在三束频率的光。我们在Rb^{85}体系中我们所使用的就是这种特殊情况。 ​ 而在原子蒸汽中，强的非线性效应发生在光的频率接近原子能级共振区范围（近共振）。 Rb^{85}原子体系中的四波混频体系能级图​ Rb原子在该体系中的跃迁主要包含两个超精细能级结构的跃迁，即从基态5S_{\frac{1}{2}}跃迁到两个激发态5P_{\frac{1}{2}}和5P_{\frac{3}{2}}，这两个能级跃迁分别叫做铷原子的D1线和D2线如图1所示，由于波长在795nm的D1线的激发态5P_{\frac{1}{2}}的超精 ...

量子噪声​ 量子噪声是对于一个量子系统进行测量和控制过程中引入的不可避免的干扰和误差。 ​ 由广义不确定性原理，对于两个算符\hat{F}，\hat{G}，假设两个算符不可对易，且对易子满足[F,G]=ik，则有 。。。。。。。。 压缩光​ 压缩光作为一种非经典光源，是对光场某一正交分量量子噪声进行压缩，在不违背海森堡不确定性原理前提下，一个正交分量的不确定度大于标准量子极限，则另一个正交分量的不确定度将低于标准量子极限，也就是说压缩态光场能够用来突破标准量子极限(SQL)。 压缩态压缩算符​ 定义压缩算符为\hat{S}{(\xi)}=e^{\frac{1}{2}(\xi^*{\hat{a}}^2-\xi{\hat{a}}^{\dagger2})}，其中\xi=re^{i\theta}，r为压缩参数，\theta为压缩角。 ​ 可以看出\hat{S}中出现的是产生算符与压缩算符的二次方，由此可以推断压缩算符可能会与一些双光子的过程有关。同时可以看出压缩算符是幺正的，这也意味着我们可以适当的设计一个哈密顿量，让其成为一个时间演化算符，使系统演化成相应的压 ...

半经典理论：光场用Maxwell方程描述，原子或电子遵循薛定谔方程，适用领域：光场的量子涨落效应不太显著。 单模光场与原子相互作用的半经典理论​ 对于单模光场与多能级原子的相互作用，我们首先列出该原子的薛定谔方程 系统哈密顿量​ 该系统的哈密顿量可以表示为：H=H_A+H'，其中H_A为原子自由哈密顿量，通常采用原子的自身表象，H'为相互作用哈密顿量。 ​ 此时对于H_A,其本征值方程为:H_A\mid{k}>=E_k\mid{k}>=\hbar\omega_k\mid{k}>，此时采用原子自身表象，H_A可以表示为H_A=\sum_k(\hbar\omega_k\mid{k}>与\mid{g}>为基矢的表象中可写为:H=\hbar\omega_g\mid{g}>

纯态和混态纯态(pure state)​ 可以用态矢量描述的量子态即为纯态\mid\varphi>。 混态(mixed state)​ 混态本质上是一种统计系综，是大量性质相同各自独立的系统的集合。在这些系统当中，我们知道有多少系统处于不同的量子态 中。此时我们在这些系统中拿出一个系统来，我们想描述这个系统的状态，但我们无法确定这个系统到底处于哪个状态上，而是我们能说他是以不同的概率p_n处于\mid\varphi_n>上。 密度算符(density operator)表示 对于纯态$$\mid\varphi>$$，密度算符可以表示为：$$\rho=\mid\varphi><\varphi\mid$$ ​ 对于混态，我们需要将其中的每一个参与态做外积，乘以相应的几率，然后对所有可能的参与态进行求和\rho=\sum_n{p_n}\mid\varphi_n>，不要求其满足正交完备性。 ​ 再者，在混态的密度算符中，对于同一个\rho，他们参与态的形式并不唯一。并且其可能的参与态方式是有无穷多个，在所有这些不同的参与方式中，里面一定存在一组正交归一 ...